求最小正整数n，使在任何n个无理数中，总有3个数，其中每两个数之和都仍为无理数。

我认为这样的无理数是不存在的.我们知道,既不能被2整除,也不能被3整除的数叫无理数.那么这些数应该是1,3,5,7,11,13,17,19,.....假设他的结论是成立的,我们设它为a,b,c,因为,两个数相加后是无理数,那么,这两个数必是一奇一偶,同理,每两个数都是一奇一偶.但是,我们知道无论是两个奇数相加是偶数,或是一个奇数加一个奇数都是偶数.而偶数就说明它不是无理数了!!!!!!
说明这三个数的奇偶性的确定是有问题的,也就说明了这三个数是不存在的.以上是我个人的观点,如有不同意见,我们可以讨论一下.

姜老师您好，对您的看法我有一些疑问。首先，无理数的定义是不能表示成两个整数相除的实数。其次，奇偶性是针对整数而言的，讨论无理数的奇偶性没有意义。
一般情况下，两个无理数相加都是无理数，只有一种特例，就是两者互为相反数，和为0。
此题中，为了排除这种情况，n应该大于等于5。即使有两对相反数，各取其中一个，加剩余一个数，这三个数满足条件。而n＝4时，如果这四个数为两对相反数，不管取哪三个，都会包含一对相反数，因此和会等于0，不满足要求。

同意胡老师的看法,很久都不接触无理数了,我记得都是初中的知识了,呵呵.其实胡老师说"一般情况下，两个无理数相加都是无理数，只有一种特例，就是两者互为相反数，和为0。"这个说法还是欠妥的.我们举一个例子.我们知道圆周率3.1415926.....是无理数,那我可以取很多个无理数让他相加得到有理数,比如简单一点的,我可以取为0.8584073.......,1.8584073.....,2.8584073......,这些数和派相加都是有数也可以让它们三个数相加得到有理数,比如,我在上面取的几个数里任取一个数,再把它除以二.当然肯定是除不近的了,但是我可以让他们的和的极限等于1,这还是可以的.所以说,让它们都有可能相加等于一个整数.整数肯定就是有理数了.所以如果是这样的话,我也不知道我的想法对不对,也许又说错了.希望老师们批评指正.

有理数能用分数表示,而无理数不行，无理数只能写成无限不循环小数。 其中最小整数为4，三个无理数分别为
√2=1.4142135623730950488016887242097...、
√3=1.7320508075688772935274463415059...
以及两者之和3.1462643699419723423291350657156...
任何两个数之和仍为无理数。

这个题目很有意思，我觉得吧，一般情况下，哪个阶段的题目就应该用哪个阶段的思维来思考，有些是可以不在考虑范围之内的，所以，有些题目应该是有个明显界定。这是我的观点，关于解答，相信各位高人，我就不献丑了